Problèmes et exercices d’analyse fonctionnelle

L'analyse fonctionnelle est une des plus importantes branches des mathématiques. Sa naissance et son développement sont liés aux noms d'éminents savants: D. Hilbert, F. Riesz, S. Banach, R.M. Fréchet, A. Kolmogorov, S. Sobolev, A. Tikhonov, S. Nikol­ski ... On considère que l'analyse fonctionnelle a commencé en tant que discipline mathématique à part entière à l'époque où furent esquissés les rudiments de théorie des opérateurs dans les espaces de Hilbert de dimension infinie et (un peu plus tard) dans les espaces wctoriels normés, soit au début du XXe siècle.

Un trait caractéristique essentiel de l'analyse fonctionnelle est sa façon d'aborder tous les problèmes d'analyse d'une manière abstraite, qui permet d'adopter un point de vue unique vis-à-vis de questions qui semblent de prime abord parfaitement disparates. C'est précisément la raison pour laquelle les idées, concepts et mé­thodes d'analyse fonctionnelle imprègnent littéralement de nos jours à peu près tous les domaines des mathématiques et en font un édifice monolythique.